5. Трое друзей, не зная друг о друге, садятся в один и тот же поезд метро, в котором пять вагонов. Каждый из них выбирает вагон случайным образом. Найдите вероятность того, что все трое случайно окажутся в одном вагоне.

Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что все трое друзей окажутся в одном вагоне из пяти.

Предположим, что первый друг выбирает вагон любым из пяти с равной вероятностью, то есть 1/5. Затем второй друг также должен попасть в этот же вагон, что происходит с вероятностью 1/5, так как они не обговаривали свой выбор. Наконец, третий друг также должен попасть в этот же вагон, с вероятностью 1/5.

Чтобы найти общую вероятность, мы умножаем вероятности каждого события (1/5 * 1/5 * 1/5), так как все три события должны произойти одновременно.

Итак, общая вероятность того, что все трое друзей случайно окажутся в одном вагоне из пяти, равна (1/5) * (1/5) * (1/5) = 1/125.

Таким образом, вероятность того, что все трое окажутся в одном вагоне, составляет 1/125.