В прямоугольном треугольнике один из углов равен , а разность гипотенузы и меньшего из катетов равна . Чему равен меньший катет? Введите целое число или десятичную дробь… Чему равна гипотенуза?

Привет! Давай разберёмся с задачей вместе.

Итак, нам дан прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен \(30^\circ\). Кроме того, разность гипотенузы и меньшего катета равна 2.

Для начала вспомним, что если угол в прямоугольном треугольнике равен 30 градусов, то меньший катет (противолежащий этому углу) равен половине гипотенузы.

Обозначим гипотенузу за \(c\), а меньший катет за \(a\). Тогда: \[a = \frac{c}{2}\]

Также по условию задачи мы знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 2: \[c - a = 2\]

Теперь подставим выражение для меньшего катета в уравнение: \[c - \frac{c}{2} = 2\]

Решим это уравнение: \[ \frac{c}{2} = 2 \] \[ c = 4 \]

Теперь найдём меньший катет: \[ a = \frac{c}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Итак, меньший катет равен 2, а гипотенуза равна 4.

Вот и всё! Надеюсь, это понятно и полезно. Удачи!