При каком значении к прямые у = 5х - 2 и у = ( к - 1 ) × х + 5 перпендикулярны?

Для того чтобы прямые были перпендикулярными, угловой коэффициент одной из прямых должен быть отрицательным обратным значению углового коэффициента другой прямой.

Из уравнений прямых у = 5х - 2 и у = (к - 1) × х + 5 мы видим, что у первой прямой угловой коэффициент равен 5, а у второй прямой угловой коэффициент равен (к - 1). Чтобы прямые были перпендикулярными, выполнится условие:

5 × (к - 1) = -1

Решим это уравнение:

5к - 5 = -1 5к = 4 к = 4/5

Таким образом, при значении к равном 4/5 прямые y = 5х - 2 и y = (к - 1) × х + 5 будут перпендикулярными.