Найти длину вектора в, если скалярное произведение векторов За и 7в равно ​→ →​→ 147, косинус угла между векторами а и в равен 0,7, а вектор а имеет координаты (5;12).

Для начала найдем вектор b: Пусть вектор a имеет координаты (x1, y1), тогда вектор b имеет координаты (x2, y2). Из условия, что скалярное произведение векторов a и b равно 147, получаем:

5x2 + 12y2 = 147

Также, косинус угла между векторами a и b равен 0,7, что означает:

a * b = |a| * |b| * cos(θ)

где θ - угол между векторами a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b.

Таким образом, имеем:

5x2 + 12y2 = 147 (1) sqrt(5^2 + 12^2) * sqrt(x2^2 + y2^2) * 0,7 = 147

sqrt(169) * sqrt(x2^2 + y2^2) * 0,7 = 147 13 * sqrt(x2^2 + y2^2) * 0,7 = 147 sqrt(x2^2 + y2^2) ≈ 147 / (13 * 0,7) ≈ 15

Теперь найдем вектор b:

sqrt(x2^2 + y2^2) = 15 x2^2 + y2^2 = 225

Так как вектор а и вектор b перпендикулярны, произведем подстановку в уравнение (1):

5x2 + 12y2 = 147 5x2 + 12(225 - x2^2) = 147 5x2 + 2700 - 12x2 = 147 -7x2 = -2553 x2 = 2553 / 7 ≈ 364,71

Теперь найдем значение y2:

x2^2 + y2^2 = 225 364,71^2 + y2^2 = 225 y2^2 = 225 - 364,71^2 y2^2 = 30172,96

y2 = sqrt(30172,96) ≈ 173,67

Таким образом, вектор b имеет координаты (364,71; 173,67). Длина вектора b равна:

|b| = sqrt(364,71^2 + 173,67^2) ≈ sqrt(133216,40 + 30172,96) ≈ sqrt(163389,36) ≈ 404,21

Итак, длина вектора b равна приблизительно 404,21.