Количество участников научного семинара равно 38. Каждый из присутствующих знаком по крайней мере с 19 участниками. В конце семинара пройдёт игра, для которой нужно найти хотя бы одну команду из 4 человек и посадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомым человеком. Докажи, что найти такую команду возможно.

Для того чтобы доказать возможность нахождения команды из 4 человек, которые все знакомы друг с другом и могут сесть за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомым человеком, давайте воспользуемся принципом Дирихле.

У нас есть 38 участников и каждый знаком хотя бы с 19 другими участниками. Рассмотрим круглый стол и попробуем распределить людей таким образом, чтобы каждый из 38 сидел рядом со знакомым.

Допустим, что каждый участник должен сидеть рядом как минимум с 19 знакомыми. В таком случае, общее количество знакомств будет равно 38 * 19 = 722. Однако, каждая пара участников вносит вклад в общее количество знакомств дважды (например, если А знаком с В, то это учитывается как знакомство для обоих).

Таким образом, общее количество уникальных знакомств не превысит 38 * 19 / 2 = 361. Но нам нужно иметь хотя бы 4 человека, чтобы сформировать команду. Следовательно, будут участники, все знакомы друг с другом, и мы можем сформировать желаемую команду из 4 человек.