25 U R На рисунке изображена схема электрической цепи, в состав которой входят последовательно соединённые резистор, незаряженный плоский конденсатор, высоковольтный источник постоянного напряжения с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением и разомкнутый ключ. Напряжение источника U = 1 кВ, площадь пластин конденсатора S = 100 см², расстояние между пластинами d = 8,85 мм. Ключ замыкают и дожидаются зарядки конденсатора. Затем, не размыкая ключа, всё пространство между обкладками конденсатора очень медленно заполняют дистиллированной водой, которая не проводит электрический ток и обладает диэлектрической проницаемостью є = 81. Какую работу совершают внешние силы в процессе заполнения конденсатора водой? Считайте, что £0 =1/(4k) ≈ 8,85-10-12 Ф/м, где к = 9-10° Н-м²/Кл² коэффициент пропорциональности в законе Кулона. Ответ дайте с учётом знака.

На первом этапе, когда резистор, конденсатор и источник питания соединены в цепь через разомкнутый ключ, конденсатор начал заряжаться от источника, пока ключ был открыт. Когда ключ замкнули, конденсатор уже был заряжен до напряжения U и начал заполняться водой.

При заполнении конденсатора водой, изменяется ёмкость его диэлектрика за счёт внесения в него диэлектрика. Работа, совершаемая внешними силами при этом процессе, определяется как изменение потенциальной энергии системы. Для конденсатора вакуума, работа внешних сил при зарядке определяется формулой:

\[W_{\text{внеш}} = \frac{1}{2}C(U^2 - U_0^2),\]

где \(C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}\) - ёмкость конденсатора с диэлектриком, \(U_0 = 0\) - начальное напряжение на конденсаторе, \(U\) - напряжение на конденсаторе после зарядки.

Для заданного случая ответом будет работа внешних сил при заполнении конденсатора водой, учитывая знак: \[W_{\text{внеш}} = \frac{1}{2}C(U^2 - U_0^2).\]