Через точку М рёбра SD пирамиды SABDC проведено сечение плоскостью,параллельной плоскости (ABC).Найдите объём отсечённой пирамиды ,если объём пирамиды SABCD равен 216 и SM/MD=1/2

По условию, задана пирамида SABCD, объем которой равен 216, а также проведено сечение плоскостью через точку M ребра SD пирамиды, параллельной плоскости (ABC). При этом известно, что отношение длин отрезков SM и MD равно 1/2.

Обозначим через h высоту пирамиды по отношению к основанию ABCD. Также пусть V1 - объем отсеченной пирамиды, V2 - объем нижней пирамиды SMD с высотой h1 по отношению к основанию SMD.

Так как SM/MD=1/2, то S(SM)/S(MD)=1/4 по свойству сходных треугольников. Таким образом, S(SM)/S(SMD)=1/4, откуда отношение объемов V1 и V2 будет равно (SM/MD)^3=1/8.

Теперь составим уравнение для объема отсеченной пирамиды SABCD. По свойству сходных тел, отношение объемов двух пирамид равно кубу отношения их соответствующих высот: V1/V2=(h1/h)^3.

Имеем систему уравнений: V1/V2=1/8 и V1+V2=216.

Решая данную систему, найдем V1=27 и V2=189.

Таким образом, объем отсеченной пирамиды равен 27.