Вычислить значение производной в точке x=2 для функции у = 2x

Для вычисления производной функции \( y = 2x \) воспользуемся определением производной: \[ \frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \]

Подставим наше значение функции \( y = 2x \): \[ \frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{2(x+h) - 2x}{h} \]

Упростим числитель: \[ \frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{2x + 2h - 2x}{h} \] \[ \frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{2h}{h} \] \[ \frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} 2 \]

Таким образом, значение производной функции \( y = 2x \) в точке \( x = 2 \) равно 2.