Вычислить значение производной в точке x=2 для функции у = 2x

Для вычисления производной функции y = 2x воспользуемся определением производной: \[ y'(x) = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{f(x + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}} \]

В данном случае, у = 2x, поэтому: \[ y'(x) = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{2(x + \Delta x) - 2x}}{{\Delta x}} \]

\[ y'(x) = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{2x + 2\Delta x - 2x}}{{\Delta x}} = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{2\Delta x}}{{\Delta x}} \]

\[ y'(x) = 2 \]

Таким образом, значение производной функции y = 2x в точке x = 2 равно 2.