В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные - английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос - ответ. Сколько пар можно составить чтобы ученики в паре не повторялись?

Для решения этой задачи на комбинаторику, мы можем воспользоваться принципом сочетаний.

У нас есть 5 учеников, изучающих немецкий язык, и 15 учеников, изучающих английский. Чтобы никто не повторялся в паре, нам нужно учитывать, что каждый урок опрашивают одновременно 2 учеников.

Для составления пары учеников изучающих немецкий язык, у нас есть 5 учеников, а значит количество способов составить пары из них равно C(5, 2) = 10 (количество сочетаний из 5 по 2).

Для составления пары учеников изучающих английский язык, у нас есть 15 учеников, и количество способов составить пары из них равно C(15, 2) = 105.

Так как ученики изучающие немецкий и английский не могут оказаться в одной паре, общее количество пар, которые можно составить без повторений учеников в паре, равно произведению количества пар среди учеников изучающих немецкий и английский языки: 10 * 105 = 1050.

Итак, в классе можно составить 1050 пар, при условии что ученики в паре не будут повторяться.