Ожидание и среднее ние квадратическое отклонение нормального распределения нормально распределённой случайной величины X равны соответственно 10 и 2 Найти вероятность того что в…
Ожидание и среднее ние квадратическое отклонение нормального распределения нормально распределённой случайной величины X равны соответственно 10 и 2 Найти вероятность того что в результате испытания X примет значение в интервале 12, 14
Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу плотности вероятности для нормального распределения.
Итак, у нас есть среднее значение X, μ = 10, и стандартное отклонение, σ = 2. Чтобы найти вероятность того, что X будет находиться в интервале от 12 до 14, следует выполнить следующие шаги:
Найдем значения Z-переменных для X = 12 и X = 14: Z1 = (12 - 10) / 2 = 1 Z2 = (14 - 10) / 2 = 2
Определим вероятность P(X ∈ [12, 14]) с помощью таблицы стандартного нормального распределения или с использованием программ для статистических расчетов.
Таким образом, вероятность того, что случайная величина X примет значение в интервале от 12 до 14, заключенном между двумя стандартными отклонениями от среднего, будет соответствовать значению площади под кривой нормального распределения между Z1 и Z2.
Это соответствует вероятности P(X ∈ [12, 14]) = P(1 ≤ Z ≤ 2). Можно использовать таблицы нормального распределения или онлайн-калькуляторы для нахождения этой вероятности.
Главное помнить, что нормальное распределение очень важно в статистике и позволяет проводить множество различных анализов, так что стоит уделить этому внимание при изучении материала.
