11 Найдите все целые значения а, при каждом из которых значение выражения ((a - 2) ^ 2 - 3a + 2)/a является целым числом. Запишите в ответ наименьшее из найденных значений.

Для решения этой задачи, нам нужно найти все целые значения a, при которых выражение ((a - 2) ^ 2 - 3a + 2) / a является целым числом.

Заметим, что числитель выражения ((a - 2) ^ 2 - 3a + 2) равен квадрату числа (a - 2), минус 3а, плюс 2. Если это значение делится на a, то a должно быть делителем числителя.

Попробуем разложить числитель на множители: ((a - 2) ^ 2 - 3a + 2) = a ^ 2 - 4a + 4 - 3a + 2 = a ^ 2 - 7a + 6.

Теперь проверим деление числителя (a ^ 2 - 7a + 6) на a:

(a ^ 2 - 7a + 6) / a = a(a - 7) + 6.

Итак, чтобы значение ((a - 2) ^ 2 - 3a + 2) / a было целым, a должно быть делителем числителя, то есть (a - 7) должно делиться на a.

Заметим, что a - 7 делится на a только при a = 7. Проверим это: (7 - 7) = 0, что делится на 7.

Следовательно, найденное наименьшее целое значение a, при котором выражение ((a - 2) ^ 2 - 3a + 2) / a также является целым числом, равно 7.