{х-4>0 {х²-2х-15<0

Добрый день!

Для решения неравенства х-4>0, нужно найти значение переменной х, при котором это неравенство выполняется. Сначала добавим 4 к обеим сторонам неравенства: х > 4. Таким образом, значение х должно быть больше 4.

А теперь перейдем к решению неравенства х²-2х-15<0. Для начала найдем корни квадратного уравнения, т.е. точки, в которых график функции пересекает ось х. Формула дискриминанта D=b²-4ac. В данном случае у нас a=1, b=-2, c=-15. Подставив данные, получим D=(-2)²-41*(-15)=4+60=64. Так как D>0, у уравнения есть два корня: x₁=(-(-2)+√D)/2а=(2+8)/2=10/2=5 и x₂=(-(-2)-√D)/2*а=(2-8)/2=(-6)/2=-3.

Теперь с помощью этих корней ищем интервалы, в которых неравенство х²-2х-15<0 выполняется. Расположим корни на числовой оси: -3 и 5. Изобразим их на числовой прямой. Теперь выберем тестовую точку в каждом из получившихся интервалов: для интервала (-бесконечность, -3) возьмем х=-4, для интервала (-3, 5) - х=0 и для интервала (5, +бесконечность) - х=6. Подставляем эти значения в исходное неравенство: при х=-4 получаем (-4)²-2*(-4)-15=16+8-15=9>0, при х=0: 0²-2*0-15=-15<0 и при х=6: 6²-2*6-15=36-12-15=9>0. Значит, неравенство выполняется в интервале (-3, 5).

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять решение данных математических неравенств. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!