А - 8, К-5 «Квадратные уравнения. Теорема Виета» Вариант 2 1) Решите уравнение: a) 5x2 - 20 = 0; б)7x2 + 9x =0; в) x2 - 2x - 24= 0; г) 3x2 - 22x + 7 = 0; д) 3x* - x + 11 = 0; e) 9x* + 12x + 4=0. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна 12, а произведение корней равно числу 10. Один из корней уравнения 2х* + 9х + m = 0 равен -4. Найдите второй корень уравнения и коэффициент т. Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из его сторон и на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника. При каком значении р уравнение 2х* -12х+ р = 0 имеет единственный корень? Известно, что х, и x2 - корни уравнения х* + 12х- 4= 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения х? + х2.

1. Для решения квадратных уравнений, необходимо использовать формулу дискриминанта и методы факторизации. Давайте решим по порядку каждое уравнение:

a) 5x^2 - 20 = 0
Сначала преобразуем это уравнение:
5x^2 = 20
x^2 = 20/5
x^2 = 4
x = ±√4
x = ±2
Таким образом, корни уравнения a) равны x = 2 и x = -2.

b) 7x^2 + 9x = 0
Факторизуем уравнение:
x(7x + 9) = 0
x = 0 или 7x + 9 = 0
7x = -9
x = -9/7
Следовательно, корни уравнения b) равны x = 0 и x = -9/7.

c) x^2 - 2x - 24 = 0
Решим это уравнение через дискриминант:
D = (2)^2 - 41(-24)
D = 4 + 96
D = 100
x = (2±√100)/2
x = (2±10)/2
x1 = (2+10)/2 = 6
x2 = (2-10)/2 = -4
Таким образом, корни уравнения c) равны x = 6 и x = -4.

d) 3x^2 - 22x + 7 = 0
Для решения этого уравнения, можно использовать дискриминант или метод завершения квадрата. Решение:
x1 = 1, x2 = 7/3
Корни уравнения d) равны x = 1 и x = 7/3.

e) 3x^2 - x + 11 = 0
Для нахождения корней уравнения e), определим дискриминант:
D = (-1)^2 - 4311
D = 1 - 132
D = -131
Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения e) нет действительных корней.

2. Давайте составим квадратное уравнение с корнями в 12 и произведением корней 10.
   Пусть у нас есть уравнение x^2 - 12x + 10 = 0.
   Сумма корней такого уравнения равна (-(-12))/1 = 12, а их произведение равно 10.

3. У нас есть уравнение 2x^2 + 9x + m = 0 с одним корнем -4. Чтобы найти второй корень и коэффициент m, воспользуемся информацией о свойствах корней квадратного уравнения.

   По свойствам корней квадратного уравнения, сумма корней равна -b/a, где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0. Также, произведение корней равно c/a.

   Из данного уравнения: Сумма корней: -9/2 Произведение корней: m/2

   Известно, что один корень -4.
   Заметим, что если один корень равен -4, то сумма корней также равна -4, так как сумма корней равна -b/a. Таким образом, второй корень будем равен сумме корней (которая равна -9/2) плюс первый корень (-4). Получаем второй корень: -9/2 - 4 = -9/2 - 8/2 = -17/2.

   Теперь, чтобы найти коэффициент m, мы используем произведение корней: m = 2 * -4 = -8.

4. Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из его сторон и на 3 см больше другой. Пусть стороны прямоугольника равны а и b. Тогда, по условию задачи:

   a + 6 = диагональ, b + 3 = диагональ.

   Диагональ прямоугольника также является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами a и b. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

   (a + 6)^2 = a^2 + b^2,
   (b + 3)^2 = a^2 + b^2.

   Решив эту систему уравнений, мы найдем стороны прямоугольника a и b.

5. У нас есть уравнение 2x^2 - 12х + р = 0. Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю (D = 0).
   Таким образом, рассчитаем дискриминант:
   D = (-12)^2 - 42р = 0
   144 - 8р = 0
   8р = 144
   р = 18
   При значении р = 18 уравнение 2x^2 - 12x + 18 = 0 будет иметь единственный корень.

6. Для нахождения значения выражения xх + x^2 без решения уравнения, воспользуемся свойствами корней уравнения. По теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

   Нам дано, что х1 и х2 являются корнями уравнения x^2 + 12x - 4 = 0. Зная это, мы можем найти значение выражения xх + x^2:

   xх + x^2 = х1*х2 + (х1)^2 = c/a + (-b)/a = -c/b = -(-4)/1 = 4.

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогут вам лучше понять решение квадратных уравнений и применение теоремы Виета. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!