Даны точки А(2;3), В(-1;-3) и С(4;2). А) найдите координаты точки D(x;y), если АС = BD® В) найдите периметр ДАВ

А) Чтобы найти координаты точки D(x;y), нам нужно использовать условие, что AC = BD.

Вектор AC можно найти как разницу координат точек C и A: AC = (4-2; 2-3) = (2; -1)

Теперь найдем вектор BD. Вектор BD будет равен вектору AC, так как AC = BD.

Из этого следует, что координаты точки D(x;y) будут такими же, как и координаты точки C(4;2): D(4;2)

Б) Чтобы найти периметр треугольника DAB, нам нужно вычислить длины сторон DA, AB и BD.

Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: Длина отрезка между двумя точками (x1; y1) и (x2; y2) равна sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2).

1. Длина стороны DA: DA = sqrt((2-4)^2 + (3-2)^2) = sqrt((-2)^2 + 1^2) = sqrt(4+1) = sqrt(5)

2. Длина стороны AB: AB = sqrt((-1-2)^2 + (-3-3)^2) = sqrt((-3)^2 + (-6)^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3*sqrt(5)

3. Длина стороны BD: BD = sqrt((-1-4)^2 + (-3-2)^2) = sqrt((-5)^2 + (-5)^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt(50) = 5*sqrt(2)

Теперь вычислим периметр треугольника DAB: Периметр DAB = DA + AB + BD = sqrt(5) + 3sqrt(5) + 5sqrt(2) = sqrt(5) + 3sqrt(5) + 5sqrt(2) ≈ 7.66 + 6.71 + 7.07 ≈ 21.44.

Итак, периметр треугольника DAB равен примерно 21.44.