Даны точки А(2;3), В(-1;-3) и С(4;2). А) найдите координаты точки D(x;y), если АС = BD® В) найдите периметр ДАВ

A) Для нахождения координат точки D(x;y), мы должны сначала найти координаты центра масс точек A и C (обозначим его точкой M), так как точка D будет находиться на отрезке, соединяющем точки B и M.

Координаты точки M: x(M) = (x(A) + x(C)) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 y(M) = (y(A) + y(C)) / 2 = (3 + 2) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Теперь найдем вектор AC: AC = (4 - 2; 2 - 3) = (2; -1)

Теперь найдем координаты точки B: x(B) = -1 y(B) = -3

Теперь найдем вектор BM: BM = (x(M) - x(B); y(M) - y(B)) = (3 - (-1); 2.5 - (-3)) = (4; 5.5)

Теперь найдем координаты точки D: x(D) = x(B) + x(AC) = -1 + 4 = 3 y(D) = y(B) + y(AC) = -3 - 1 = -4

Итак, координаты точки D(x;y) равны (3;-4).

Б) Для нахождения периметра треугольника DAB нужно вычислить длины его сторон и сложить их.

Длина стороны DA: dDA = √((x(A) - x(D))^2 + (y(A) - y(D))^2) dDA = √((2 - 3)^2 + (3 - (-4))^2) dDA = √(1 + 49) dDA = √50

Длина стороны DB: dDB = √((x(B) - x(D))^2 + (y(B) - y(D))^2) dDB = √((-1 - 3)^2 + (-3 - (-4))^2) dDB = √(16 + 1) dDB = √17

Длина стороны AB: dAB = √((x(A) - x(B))^2 + (y(A) - y(B))^2) dAB = √((2 - (-1))^2 + (3 - (-3))^2) dAB = √(9 + 36) dAB = √45

Теперь сложим длины всех сторон: Периметр DAB = dDA + dDB + dAB Периметр DAB = √50 + √17 + √45 ≈ 7.07 + 4.12 + 6.71 ≈ 17.90

Периметр треугольника DAB равен примерно 17.90.