Вариант 1. №3. Решить уравнение: 1) 6x ^ 2 - 5x - 1 = 0 2) x ^ 2 - 8x - 9 = . №4. Решить задачу с помощью уравнения. Две машины одновременно выехали из одного города в другой. Скорость первой была на 10 км/ч больше, поэтому она прибыла на 1 час раньше. Найти скорость каждой машины, если расстояние между городами 560 км. №5. Упростить: sqrt((x + 1) ^ 2 - 4x)

№3. Решение уравнений:

1. Для уравнения 6x^2 - 5x - 1 = 0 мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значение x. Дискриминант D = b^2 - 4ac. Здесь a=6, b=-5, c=-1. Вычислим D: D = (-5)^2 - 46(-1) = 25 + 24 = 49. Так как D положительный, у нас есть два корня уравнения: x1,2 = (-b ± √D) / 2a. Подставляем значения: x1 = (5 + √49) / 12 и x2 = (5 - √49) / 12. x1 = (5 + 7) / 12 = 12 / 12 = 1, x2 = (5 - 7) / 12 = -2 / 12 = -1/6. Ответ: x1 = 1, x2 = -1/6.

2. Для уравнения x^2 - 8x - 9 = 0 снова используем формулу дискриминанта. Тут a=1, b=-8, c=-9. Найдем D: D = (-8)^2 - 41(-9) = 64 + 36 = 100. Так как D положительный, у нас есть два корня: x1,2 = (-b ± √D) / 2a. Подставляем значения: x1 = (8 + √100) / 2 и x2 = (8 - √100) / 2. x1 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9, x2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1. Ответ: x1 = 9, x2 = -1.

№4. Решение задачи: Пусть скорость первой машины равна V км/ч. Тогда скорость второй машины будет (V-10) км/ч. Составим уравнение на основе данных задачи: 560 / V - 560 / (V-10) = 1. Умножаем обе стороны на V(V-10) получаем: 560(V-10) - 560V = V(V-10). Раскрываем скобки и приводим подобные члены: 560V - 5600 - 560V = V^2 - 10V, V^2 - 10V - 5600 = 0. Теперь решим уравнение, как в предыдущих примерах, с помощью дискриминанта и получим скорости каждой машины.

№5. Упрощение выражения: sqrt((x + 1)^2 - 4x) = sqrt(x^2 + 2x + 1 - 4x) = sqrt(x^2 - 2x + 1). Таким образом, упрощенный вид выражения sqrt((x + 1)^2 - 4x) равен sqrt(x^2 - 2x + 1).

Надеюсь, данные разъяснения помогут вам в решении задач. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Успехов в подготовке к экзаменам!