4. Даны точки. А (-2;5;1), В (-1,4,1), С(2,4;0). Вычислите угол между векторами CẢ и СВ

Для того чтобы вычислить угол между векторами, нам необходимо найти косинус угла между ними. Для этого воспользуемся формулой скалярного произведения для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (CẢ * СВ) / (|CẢ| * |СВ|),

где CẢ - вектор, направленный от точки C к точке A, СВ - вектор, направленный от точки C к точке B, |CẢ| и |СВ| - длины соответствующих векторов.

Далее найдем значения векторов CẢ и СВ:

CẢ = A - C = (-2 - 2, 5 - 4, 1 - 0) = (-4, 1, 1), СВ = B - C = (-1 - 2, 4 - 4, 1 - 0) = (-3, 0, 1).

Теперь найдем длины векторов:

|CẢ| = sqrt((-4)^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(16 + 1 + 1) = sqrt(18), |СВ| = sqrt((-3)^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(9 + 0 + 1) = sqrt(10).

Теперь вычислим значение скалярного произведения и косинуса угла между векторами:

CẢ * СВ = (-4)(-3) + 10 + 1*1 = 12 + 0 + 1 = 13.

cos(θ) = 13 / (sqrt(18) * sqrt(10)) = 13 / (sqrt(180)).

Используя калькулятор, найдем численное значение косинуса угла:

cos(θ) ≈ 0.5774.

Теперь найдем угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(0.5774) ≈ 55.62 градусов.

Таким образом, угол между векторами CẢ и СВ составляет примерно 55.62 градусов.