4. Даны точки. А (-2;5;1), В (-1,4,1), С(2,4;0). Вычислите угол между векторами CẢ и СВ

Для вычисления угла между векторами сначала найдем сами вектора, используя координаты точек.

Вектор CA: CA = A - C = (-2, 5, 1) - (2, 4, 0) = (-2 - 2, 5 - 4, 1 - 0) = (-4, 1, 1)

Вектор CB: CB = B - C = (-1, 4, 1) - (2, 4, 0) = (-1 - 2, 4 - 4, 1 - 0) = (-3, 0, 1)

Затем найдем скалярное произведение векторов CA и CB: CA * CB = (-4)(-3) + 10 + 1*1 = 12 + 0 + 1 = 13

Теперь найдем длины векторов CA и CB: |CA| = √((-4)² + 1² + 1²) = √(16 + 1 + 1) = √18 |CB| = √((-3)² + 0² + 1²) = √(9 + 0 + 1) = √10

Угол между векторами CA и CB можно вычислить по формуле: cos(θ) = (CA * CB) / (|CA| * |CB|) θ = arccos((CA * CB) / (|CA| * |CB|))

Таким образом, θ = arccos(13 / (√18 * √10)) ≈ arccos(13 / (3√2)) ≈ arccos(13 / (3 * 1.732)) ≈ arccos(13 / 5.196) ≈ arccos(2.5) ≈ 74.7°

Итак, угол между векторами CA и CB составляет примерно 74.7 градусов.