3. Случайная величина Х принимает значения 15 или 25. Известно, что математическое ожидание равно 21. Составьте закон распределения случайной величины Х
Дано, что случайная величина X принимает значения 15 или 25, и что математическое ожидание равно 21.
Пусть p - вероятность того, что X принимает значение 15, и q - вероятность того, что X принимает значение 25. Тогда закон распределения случайной величины X задается следующим образом:
P(X=15) = p P(X=25) = q
Также известно, что математическое ожидание E(X) = 21, которое вычисляется как сумма произведений значений X на их вероятности:
E(X) = 15p + 25q = 21
Также известно, что сумма всех вероятностей равна 1:
p + q = 1
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Их можно решить методом подстановки или методом умножения одного из уравнений на константу и вычитания одного уравнения от другого.
Одним из способов решения этой системы уравнений будет метод подстановки:
Выразим q из уравнения математического ожидания: q = (21 - 15p) / 10
Подставим это значение q в уравнение суммы вероятностей: p + (21 - 15p) / 10 = 1
Решив это уравнение, найдем значения p и q, а затем составим закон распределения случайной величины X.
