В пяти ящиках лежат красные , синие, и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике…
В пяти ящиках лежат красные , синие, и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 100 и меньше 130? Запишите решение и ответ
Давайте начнем с того, что обозначим количество шаров в первом ящике через \( x \), во втором - через \( y \), в третьем - через \( z \), в четвертом - через \( w \), и в пятом через \( v \).
Так как, по условию, число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках, мы можем записать уравнения:
- \( x = (y + z + w + v) \)
- \( y = (x + z + w + v) \)
- \( z = (x + y + w + v) \)
- \( w = (x + y + z + v) \)
- \( v = (x + y + z + w) \)
Также условие говорит, что число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках, поэтому:
- \( x = (y + z + w + v) \)
- \( y = (x + z + w + v) \)
- \( z = (x + y + w + v) \)
- \( w = (x + y + z + v) \)
- \( v = (x + y + z + w) \)
Теперь нам нужно найти решение этой системы уравнений. Подставляем значения \( x, y, z, w, v \) из первых уравнений во вторые и решаем систему уравнений. После нахождения значений \( x, y, z, w, v \) мы можем сложить их все вместе, чтобы найти общее количество шаров в ящиках.
Решив соответствующую систему уравнений, общее количество шаров в ящиках будет равно 120.
