1. Напишите уравнение окружности с центром в точке ( \mathfrak{epsilon} -: mathfrak epsilon )O и диаметром 8√2 см.

Для записи уравнения окружности с центром в точке O и диаметром 8√2 см, нам нужно знать, что диаметр равен удвоенному радиусу окружности. Таким образом, радиус окружности будет равен половине диаметра, то есть равен 8√2 / 2 = 4√2 см.

Уравнение окружности с центром в точке O и радиусом 4√2 см запишется в виде: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², где (x₀, y₀) - координаты центра окружности O.

Так как у нас центр в точке O, а радиус 4√2, то окончательное уравнение окружности будет: (x - 0)² + (y - 0)² = (4√2)², x² + y² = 32.

Итак, уравнение данной окружности: x² + y² = 32.