Для нахождения средней линии трапеции, вписанной в прямоугольную трапецию ABCD с углом 90° и радиусом окружности 9 см, нам нужно использовать свойство вписанной окружности.
Сначала обозначим точку касания окружности со стороной AD как точку E. Поскольку окружность вписана в трапецию, то диаметр окружности будет равен длине стороны AD, то есть 24 см. Это значит, что AE = 24 см и ED = 24 см.
Также, мы знаем, что радиус окружности равен 9 см. Следовательно, DE = 9 см.
Теперь мы можем найти длину средней линии трапеции AB, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ADE: AB^2 = AE^2 - DE^2.
Подставляя известные значения, получим: AB^2 = 24^2 - 9^2.
AB^2 = 576 - 81.
AB^2 = 495.
AB = √495.
Таким образом, средняя линия трапеции AB равна √495 см.
