Решите уравнение х6 - 7х3 - 8 = 0

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом замены переменной. Обозначим \(y = x^3\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 7y - 8 = 0\]

Теперь найдем корни данного квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81\]

\[y_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{7 \pm 9}{2}\]

Таким образом, получаем два корня \(y_1 = 8\) и \(y_2 = -1\).

Теперь заменяем обратно переменную: \(x^3 = 8\) и \(x^3 = -1\). Решая полученные уравнения, получим:

1. \(x = \sqrt[3]{8} = 2\)

2. \(x = \sqrt[3]{-1} = -1\)

Таким образом, уравнение \(x^6 - 7x^3 - 8 = 0\) имеет два корня: \(x = 2\) и \(x = -1\).