Дано прямокутник АВСД Площя=180 см ² Якщо АВ збільшити на 2см, ВС зменшити на 3 см , то площя АВСД буде тією самою. розв'яжіть повністю
Для розв'язання цієї задачі, спочатку розглянемо початкові виміри прямокутника ABCD.
Нехай сторона AB має довжину х, а сторона BC має довжину у.
Оскільки площа прямокутника ABCD дорівнює 180 см², то ми маємо наступне рівняння: х * у = 180
Після збільшення сторони AB на 2 см та зменшення сторони BC на 3 см, отримуємо нові виміри прямокутника: (х + 2) * (у - 3)
За умовою, площа цього нового прямокутника залишається такою ж, тобто: (х + 2) * (у - 3) = 180
Розкриваємо це рівняння та спрощуємо його: ху + 2у - 3х - 6 = 180 ху - 3х + 2у = 186
Тепер ми маємо систему рівнянь:
- ху = 180
- ху - 3х + 2у = 186
Далі, ми можемо розірвати перше рівняння на два вирази: х = 180 / у
Підставимо це у друге рівняння: (180 / у) * у - 3(180 / у) + 2у = 186
Це призведе нас до квадратного рівняння, яке ми можемо вирішити для знаходження значення у і подальшого розв'язання задачі.
