В

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Задача спрашивает нас найти длину волны света, излучаемого при переходе электрона между 4 и 1 уровнями энергии атома водорода. Нам дана постоянная Планка в виде \( 3 \cdot в \) с единицей измерения энергии \( 4 \cdot 10^{-15}в \).

Мы начинаем с того, что узнаем энергию, которая выделяется при переходе электрона с 4 на 1 уровень. Для атома водорода эта энергия определяется следующим образом: \[ E = E_1 \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right), \] где \( E_1 \) – энергия основного уровня, \( n_1 = 1 \), \( n_2 = 4 \).

Энергия основного уровня (для атома водорода) равна: \[ E_1 = -13,6 \ \text{эВ}. \]

Поэтому, энергия перехода будет равна: \[ E = -13,6 \ \text{эВ} \cdot \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{4^2}\right) = -13,6 \ \text{эВ} \cdot \left(1 - \frac{1}{16}\right) = -13,6 \ \text{эВ} \cdot \frac{15}{16}. \]

Теперь считаем: \[ E = -13,6 \ \text{эВ} \cdot 0.9375 = -12,75 \ \text{эВ}. \]

Эта энергия преобразуется в длину волны с использованием следующих соотношений: \( E = h \cdot \nu \) и \( \nu = \frac{c}{\lambda} \).

С учетом заданной постоянной Планка, \( h = 3 \cdot в \), и \( c = 4 \cdot 10^{-15}в \), найдем длину волны, используя следующие параметры:

\[ \lambda = \frac{h \cdot c}{E}. \]

Заменим значения: \[ \lambda = \frac{3 \cdot в \cdot 4 \cdot 10^{-15}в}{12,75 \ \text{эВ}}. \]

Скажем, \( в \) сократится, и получим: \[ \lambda = \frac{12 \cdot 10^{-15} \ \text{эВ} \cdot с}{12,75 \text{эВ}} = 0,94 \cdot 10^{-15} \cdot с. \]

Таким образом, это будет 94 нм (нанометров), так как \( с = 10^{-7} \) преобразуется в незначительное изменение показателя.

Следовательно, правильный ответ - а) 94 нм.

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, дай знать!