Шар с центром О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания.Найдите объем шара, если АВ=21см, ВО=29см

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами касания шара и плоскости:

1. Радиус шара равен радиусу окружности, на которой лежат точки A, B и О. Поэтому OB = OA = r, где r - радиус шара.

2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $OAB$: $AB^2 = OA^2 + OB^2$

3. Подставляем известные значения длин сторон: $21^2 = r^2 + r^2$

$441 = 2r^2$

$r^2 = \frac{441}{2} = 220.5$

$r = \sqrt{220.5} \approx 14.85$ см

4. Объем шара вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$

$V = \frac{4}{3}\pi (14.85)^3$

$V \approx \frac{4}{3}\pi \cdot 3312.61 \approx 13959.82$ см³

Ответ: объем шара равен приблизительно 13959.82 см³.