Розвʼяжіть задачу за допомогою системи лінійних рівнянь. Човен за чотири години руху за течією ріки і три години руху проти течії ріки пройшов 117 км. Обчисліть швидкість руху човна за течією і його швидкість руху проти течії, якщо за 9 год руху проти течії він проходить такий самий шлях, як і за 7 год 30 хв руху за течією

Для того щоб розвʼязати цю задачу, нам спочатку потрібно визначити швидкості човна та швидкість течії ріки.

Позначимо швидкість човна як V, а швидкість течії як U.

Згідно умови, за 4 години руху за течією човен пройшов 4V + 4U км, а за 3 години руху проти течії ріки він пройшов 3V - 3U км. Оскільки в обох випадках відстань однакова і становить 117 км, то ми можемо записати такі рівняння:

4V + 4U = 117 3V - 3U = 117

Далі, з умови задачі видно, що за 9 годин руху проти течії човен пройшов таку саму відстань, як за 7 годин 30 хв руху за течією. Це означає, що в обох випадках відстань, пройдена човном без урахування течії, також однакова:

9V - 9U = 7V + 30U

Тепер ми можемо вирішити цю систему лінійних рівнянь для визначення швидкості човна та швидкості течії ріки. Розв'язавши систему, отримаємо значення швидкості човна за течією та проти течії.