Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

Для начала формулируем 3-й признак равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Теперь докажем эту теорему:

Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF. Известно, что AB = DE, AC = DF и угол A = D.

1. Проведем отрезок AD так, чтобы угол BAD равнялся углу D. Таким образом, у нас получатся два треугольника ABD и DEF, у которых сторона AB = DE, сторона AD общая и угол BAD = D.
2. Также, из условия AC = DF, мы можем провести отрезок DC так, чтобы угол DCA равнялся углу C.
3. Теперь у нас есть два треугольника ADC и DEF, у которых сторона AC = DF, сторона AD = DF и угол DCA = C.
4. По 1 и 3-м углам треугольников, углу смежному с равным сторонам и 2 сторонам, по свойству треугольника, получаем, что треугольники ADC и DEF равны по гипотенузе и катетам.
5. Исходя из пункта 4, мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и DEF равны.

Таким образом, мы доказали, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.