18. Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K стороны AB. Докажите, что K – середина AB.

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов C и D пересекаются в точке K на стороне AB. Чтобы доказать, что K является серединой отрезка AB, нам нужно показать, что отрезок AK равен отрезку KB.

Поскольку биссектрисы углов C и D пересекаются в точке K, у нас есть два треугольника, в которых углы при вершине K равны, а стороны, примыкающие к этим углам, также равны.

Рассмотрим треугольники AKC и BKC. У них углы AKC и BKC равны, так как они являются вертикальными углами. Также стороны KC равны себе (общая). Исходя из свойства равных треугольников, следует, что стороны AK и BK также равны.

Следовательно, K действительно является серединой отрезка AB в параллелограмме ABCD.