X²+4x+1=0

Для того чтобы решить уравнение x² + 4x + 1 = 0, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата (completing the square). Давайте начнем:

1. Сначала выделим квадратное слагаемое в уравнении x² + 4x. Для этого возьмем половину коэффициента перед x, возвести его в квадрат и добавим и вычтем его к уравнению:

x² + 4x + (4/2)² - (4/2)² + 1 = 0 x² + 4x + 4 - 4 + 1 = 0 x² + 4x + 4 - 3 = 0 (x + 2)² - 3 = 0

2. Теперь наше уравнение приняло форму (x + 2)² - 3 = 0. Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

(x + 2)² = 3

3. Далее возьмем корень обеих сторон:

x + 2 = ±√3

4. И, наконец, решим уравнение для x:

x = -2 ± √3

Таким образом, корни уравнения x² + 4x + 1 = 0 равны x = -2 + √3 и x = -2 - √3.