8. Пружину поршнево-пружинного пістолета, розташованого горизонтально, стис- нули на 5 см. Жорсткість пружини становить 100 * H/u Після пострілу в момент часу, коли пружина повернулася до недеформованого стану, швидкість кульки дорівнювала M/r Визнач масу кульки.

Колізійно-імпульсний принцип може застосовуватися для розв'язання даної задачі. У момент відпускання пружини, система (пружинно-поршневий пістолет та куля) зберігає імпульс. Порівнюючи імпульси перед та після пострілу, можна знайти масу кулі.

При стисканні пружини, її потенціальна енергія змінюється на \( \frac{1}{2} kx^2 \), де k - жорсткість пружини, а х - зміна довжини пружини. Під час пострілу пружина перетворює цю потенціальну енергію на кінетичну енергію кулі та поршня.

Швидкість кулі \( v = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{1}{2} kx^2}{m_{кулі}}} = \sqrt{kx^2 / m_{кулі}} \), де \( m_{кулі} \) - маса кулі. В момент, коли пружина повертається до недеформованого стану, кінетична енергія системи розподіляється між кулею та поршнем (тобто імпульс залишається сталим).

Тому, розв'язавши рівняння для збереження імпульсу в момент відпускання пружини та моменту, коли пружина повернулася, можна визначити масу кулі \( m_{кулі} \).