Длина отрезка ав равна 5см 6мм. Установите, имеют ли общие точки две окружности-окружность с центром в точке А радиуса r¹ и окружность с центром в точке В радиуса r², если…
Длина отрезка ав равна 5см 6мм. Установите, имеют ли общие точки две окружности-окружность с центром в точке А радиуса r¹ и окружность с центром в точке В радиуса r², если известно, что: а) r¹= 2см, r²=3 см; Б) r¹= 3 см 2мм, r²=2 см 4мм В) r¹= 3см 6 мм, r²=4см 5 мм
Для того чтобы узнать, имеют ли общие точки две окружности с заданными радиусами, нужно сравнить сумму и разность радиусов с расстоянием между центрами окружностей. Пусть расстояние между центрами окружностей равно d.
Для случая (a) r¹=2 см, r²=3 см: Сумма радиусов: 2 см + 3 см = 5 см Разность радиусов: |2 см - 3 см| = 1 см. Таким образом, если d больше 5 см или меньше 1 см, окружности не пересекаются.
Для случая (б) r¹=3 см 2 мм, r²=2 см 4 мм: Сумма радиусов: 3 см 2 мм + 2 см 4 мм = 5 см 6 мм = 5,6 см Разность радиусов: |3 см 2 мм - 2 см 4 мм| = |2 мм - 4 мм| = 2 мм. Если расстояние между центрами окружностей не больше 5,6 см и не меньше 2 мм, окружности имеют хотя бы одну общую точку.
Для случая (в) r¹=3 см 6 мм, r²=4 см 5 мм: Сумма радиусов: 3 см 6 мм + 4 см 5 мм = 7 см 1 мм = 7,1 см Разность радиусов: |3 см 6 мм - 4 см 5 мм| = |1 мм - 1 мм| = 0 мм. Если расстояние между центрами окружностей не больше 7,1 см и не меньше 0 мм (то есть совпадают), окружности соприкасаются.
Таким образом, зная радиусы и расстояние между центрами окружностей, можно определить, имеют ли они общие точки.
