Через какой промежуток времени ∆ t распадётся 25% имеющихся ядер некоторого изотопа, если период полураспада равен Т= 6,4 года?

Для определения времени, через которое распадется 25% ядер некоторого изотопа, используем формулу полураспада.

По определению, период полураспада (T) - это время, в течение которого число ядер радиоактивного вещества уменьшается вдвое. Таким образом, для заданного изотопа с периодом полураспада T = 6,4 года, 25% ядер останется после времени t, которое нам нужно найти.

Используем формулу:

N(t) = N(0) * (1/2)^(t/T)

где N(t) - количество не распавшихся ядер через время t, N(0) - начальное количество ядер, t - искомое время, T - период полураспада.

Учитывая, что не распалось 25% ядер, то N(t) = 0.25 * N(0).

Подставляем в формулу и находим t:

0.25 * N(0) = N(0) * (1/2)^(t/T)

0.25 = (1/2)^(t/T)

Теперь находим t:

(1/2)^(t/6.4) = 0.25

(1/2)^(t/6.4) = 1/4

t/6.4 = log(1/4) / log(1/2)

t/6.4 = 2

t = 2 * 6.4

t = 12.8 года

Таким образом, через 12,8 лет распадется 25% ядер данного изотопа.