Найдите тангенсы углов наклона касательно к оси абсцисс к графику функций y=2x^2-3x+4 в точках с одинаковые у0=3

Для нахождения тангенсов углов наклона касательных к оси абсцисс графика функции y = 2x^2 - 3x + 4 в точках с у-координатой у₀=3, необходимо найти производную этой функции и подставить у = 3 в полученное выражение.

Данная функция имеет вид y = 2x^2 - 3x + 4. Для нахождения производной используем правило дифференцирования сложной функции: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).

Производная функции равна y' = 4x - 3.

Подставив y = 3, получим: 4x - 3 = 3.

Отсюда находим x: 4x = 6, x = 6/4, x = 1.5.

Теперь, чтобы найти угол наклона касательной к графику в данной точке, мы используем тангенс угла наклона, который равен значению производной в данной точке. Тангенс угла наклона в точке x=1.5 равен: tg(α) = y' = 4*1.5 - 3 = 6 - 3 = 3.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс графика функции y = 2x^2 - 3x + 4 в точке с у-координатой у₀=3 и х-координатой x=1.5 равен 3.