Упростите выражение (b-2)(b+2)(b2-4)-(4-b2)2

Чтобы упростить данное выражение, нам нужно разложить скобки, затем произвести соответствующие операции с многочленами.

1. Разложим скобки по формуле \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) и \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\):

\((b-2)(b+2) = b^2 - 4\)

\((b^2 - 4) - (4-b^2)^2 = (b^2 - 4) - (16 - 8b^2 + b^4)= b^2 - 4 - 16 + 8b^2 - b^4 = -3b^4 + 9b^2 - 20\)

2. Теперь у нас есть \((b^2 - 4)\) и \((4-b^2)^2\) упрощенные, осталось выразить начальное выражение:

\((b^2 - 4)(b^2 - 4) - (-3b^4 + 9b^2 - 20) = (b^4 - 8b^2 + 16) + 3b^4 - 9b^2 + 20 = 4b^4 - 17b^2 + 36\)

Итак, итоговое упрощенное выражение равно \(4b^4 - 17b^2 + 36\).