Сторона АС равностороннего треугольника АВС про- должена за точку С на длину CD - АС. Медиана СМ треугольника BCD равна 6 см. Найдите сторону тре- угольника АВС.

Для начала обозначим сторону равностороннего треугольника ABC как а.

Так как сторона AS равностороннего треугольника ABC продолжена за точку C на длину CD=AC, то сторона треугольника ABC равна AC + CD = a + a = 2a.

Теперь найдем длину медианы BM треугольника BCD. Так как BM - медиана треугольника BCD, она делит сторону CD пополам, следовательно, BM = CD/2 = a.

Теперь мы знаем, что длина медианы BM равна 6 см. У нас есть прямоугольный треугольник BCM, в котором известны гипотенуза BM = 6 и катет BC = a. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти сторону BC:

BC^2 + BM^2 = CM^2 a^2 + 6^2 = CM^2 a^2 + 36 = CM^2

Так как CM - медиана равнобедренного треугольника ABC, то CM = a/2. Подставим это значение в уравнение и решим его:

a^2 + 36 = (a/2)^2 a^2 + 36 = a^2/4 4a^2 + 144 = a^2 3a^2 = 144 a^2 = 48 a = √48 = 4√3

Итак, сторона треугольника ABC равна 4√3 см.