Сторона АС равностороннего треугольника АВС про- должена за точку С на длину CD - АС. Медиана СМ треугольника BCD равна 6 см. Найдите сторону тре- угольника АВС.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равностороннего треугольника:

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны.
2. Медиана разделяет сторону треугольника в отношении 2:1, причем ближайший к точке пересечения отрезок медианы равен половине стороны треугольника, а отрезок длины 6 см.

Поскольку медиана СМ треугольника BCD равна 6 см, то BC = 2 x 6 = 12 см. Теперь, так как BD = DC, значит в треугольнике BCD сторона BD равна 6 см.

Отсюда, сторона AB треугольника АВС равна AC + BC = 6 + 12 = 18 см.

Итак, сторона треугольника АВС равна 18 см.