Сторона АС равностороннего треугольника АВС про- должена за точку С на длину CD - АС. Медиана СМ треугольника BCD равна 6 см. Найдите сторону тре- угольника АВС.

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства равносторонних треугольников и медиан треугольников.

Поскольку сторона CD продолжает сторону AC треугольника ABC, а треугольник ABC равносторонний, то очевидно, что CD = AC = AB.

Также известно, что медиана треугольника делит сторону на отрезок, пропорциональный 2:1. Таким образом, если длина медианы СМ равна 6 см, то длина отрезка BM равна 4 см, а длина отрезка MC также равна 4 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BCM, чтобы найти длину стороны BC: BC^2 = BM^2 + CM^2 BC^2 = 4^2 + 4^2 BC^2 = 16 + 16 BC^2 = 32 BC = √32 ≈ 5,66 см

Таким образом, сторона треугольника ABC (или AB) равна CD = BC ≈ 5,66 см.