Найдите основание АС равнобедренного треугольника АВС, если биссектриса АD=10дм иBD=10дм

Для нахождения основания \( AC \) равнобедренного треугольника \( ABC \) мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе.

Из условия известно, что биссектриса \( AD \) равна 10 дм, а также что \( BD = 10 \) дм.

Поскольку биссектриса делит угол \( A \) пополам, мы можем использовать свойство биссектрисы: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \]

Так как треугольник равнобедренный, \( AB = BC \). Пусть \( x \) будет длиной основания \( AC \), тогда: \[ \frac{x}{x} = \frac{10}{10+x} \]

Решаем уравнение: \[ \frac{x}{x} = \frac{10}{10+x} \implies 1 = \frac{10}{10 + x} \implies 10 + x = 10 \implies x = 10 \]

Таким образом, длина основания \( AC \) равнобедренного треугольника \( ABC \) равна 10 дм.