Найдите основание АС равнобедренного треугольника АВС, если биссектриса АD=10дм иBD=10дм

Для нахождения основания \(AC\) равнобедренного треугольника \(ABC\) используем следующий подход.

Из условия известно, что биссектриса \(AD\) равна 10 дм, биссектриса делит угол \(A\) на два равных угла. Поэтому мы получаем, что треугольник \(ABD\) является равнобедренным.

Таким образом, по свойствам равнобедренного треугольника \(ABD\) \(BD = AD = 10\, \text{см}\). Следовательно, треугольник \(ABD\) - равносторонний.

Теперь, мы можем использовать свойство равностороннего треугольника, что баз биссектрисы \(AD\) равна по всей вероятности \(AC\), это происходит потому, что прямоугольный угол против луча \(BC\), это составляющий у которое равен \(90^\circ - \frac{1}{2}(180^\circ - \angle A) = 90^\circ - \frac{1}{2}(180^\circ - 2\cdot 60^\circ) = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

Таким образом, треугольники \(ABD\) и \(ACD\) являются равнобедренными треугольниками и \(AC = AD = 10\, \text{см}\).

Ответ: \(AC = 10\, \text{см}\).