между каждым двумя из пяти посёлков ходят рейсовый автобусы. Сколько всего автобусных маршрутов между посёлками?

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику. У нас есть пять поселков, и между каждыми двумя из них ходят рейсовые автобусы. Чтобы определить общее количество автобусных маршрутов между поселками, мы можем использовать формулу для сочетаний.

Формула для сочетаний (C) выглядит как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов (в данном случае пять поселков), k - количество элементов, которые нужно выбрать для комбинации.

В данном случае, нам нужно определить количество комбинаций пар поселков из пяти имеющихся. Поэтому k = 2.

Подставив значения в формулу, получим: C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Таким образом, общее количество автобусных маршрутов между пятью поселками составляет 10.