(x-2)²+3x-6-5(2-x)=0

Данное уравнение выглядит так: (x-2)² + 3x - 6 - 5(2-x) = 0.

Давайте начнем с раскрытия скобок. Сначала умножаем (x-2)², что даст нам x² - 4x + 4. Затем умножаем -5(2-x), результатом будет -10 + 5x.

Подставим это обратно в исходное уравнение: x² - 4x + 4 + 3x - 6 - 10 + 5x = 0.

Теперь объединим все члены и упростим уравнение: x² + 4x - 12 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -12.

D = 4² - 41(-12) = 16 + 48 = 64.

Так как D > 0, у нас есть два корня уравнения. Формула для корней: x = (-b ± √D) / 2a.

Таким образом, x₁ = (-4 + √64) / 21 = (-4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2, и x₂ = (-4 - √64) / 21 = (-4 - 8) / 2 = -12 / 2 = -6.

Итак, у нас два корня уравнения: x₁ = 2 и x₂ = -6.