Решите систему уравнений: {(x+y)^2=2y, (x+y)^2=2x.

Для решения данной системы уравнений, развернем квадраты выражений (x+y)^2:

1. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
2. 2y = x^2 + 2xy + y^2
3. 2x = x^2 + 2xy + y^2

Теперь заменим выражение (x+y)^2 в уравнениях и приведем их к общему виду:

1. x^2 + 2xy + y^2 = 2y
2. x^2 + 2xy + y^2 = 2x

После этого вычтем одно уравнение из другого для решения системы:

(2y - 2x) = 0 y - x = 0 y = x

Теперь, когда мы знаем, что y = x, подставим это обратно в любое из начальных уравнений, например, в первое:

(x+x)^2 = 2x 4x^2 = 2x 2x(2x-1) = 0

Отсюда получаем два возможных решения системы: x = 0 и x = 0.5. Поскольку y = x, то соответственно y = 0 и y = 0.5.

Итак, решение системы уравнений: x = 0, y = 0 x = 0.5, y = 0.5