Высоты АМ и СК треугольника АВС пересекаются в точке Н, НК=НМ.Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Для доказательства равнобедренности треугольника ABC, нам нужно установить, что сторона AB равна стороне AC.

Итак, по условию задачи, высоты AM и CK пересекаются в точке H и NK=NM.

Поскольку AM и CK являются высотами, то это означает, что треугольники AHM и CHK подобны (по признаку AA).

Из подобия мы можем установить, что угол MHA равен углу KHC (так как это соответствующие углы).

Также, угол HAM равен углу HKC (как вертикальные углы).

Из вышеперечисленных фактов мы получаем, что треугольник AHM равен треугольнику CKH (по двум углам и стороне между ними).

Следовательно, сторона AM равна стороне CK.

Таким образом, мы установили, что треугольник ABC равнобедренный, так как AB=AC.