Сектор радиуса 6 и центральным углом в 120° сворачивается в конус. Найти объем радиуса

Для расчета объема конуса сначала необходимо определить высоту конуса.

Мы знаем, что сектор с центральным углом 120° равен 1/3 полной окружности с радиусом 6. Поэтому длина дуги сектора будет равна 1/3 * 2π * 6 = 4π.

Длина окружности большего круга (основания конуса) равна 2πr, где r - радиус большего основания. Поскольку длина соответствует сектору, то 2πr = 4π, откуда r=2.

Теперь мы можем найти высоту конуса, которая является радиусом меньшего основания. Радиус меньшего основания равен половине радиуса большего основания, то есть r/2 = 1.

Теперь, зная радиус меньшего основания и высоту, мы можем вычислить объем конуса по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус меньшего основания, h - высота.

V = (1/3) * π * 1^2 * 2 = (2/3)π

Таким образом, объем конуса равен (2/3)π.