Сектор радиуса 6 и центральным углом в 120° сворачивается в конус. Найти объем конуса

Для нахождения объема конуса сначала нужно найти площадь основания.

Площадь сектора, ограниченного углом 120 градусов равна (120/360) * π * r^2, где r - радиус сектора, то есть в данном случае r = 6.

Площадь сектора будет: (120/360) * π * 6^2 = 20π.

Теперь, объем конуса можно найти по формуле: V = (1/3) * площадь основания * высота конуса.

Для нахождения высоты конуса, можно воспользоваться теоремой Пифагора: высота^2 + r^2 = (2r)^2, высота^2 = (2r)^2 - r^2, высота = √(4r^2 - r^2), высота = √(3r^2) = √(3*(6^2)) = √(108) = 6√3.

Теперь подставляем все в формулу для объема: V = (1/3) * 20π * 6√3 ≈ 120√3π.

Итак, объем конуса равен примерно 120√3π.