Сектор радиуса 6 и центральным углом в 120° сворачивается в конус. Найти объем конуса

Для нахождения объема конуса, образованного сектором радиуса 6 и центральным углом в 120°, нужно сначала найти площадь основания конуса.

Площадь основания конуса равна площади сектора окружности с радиусом 6 и центральным углом 120°. Формула для площади сектора равна:

$$S = \frac{1}{2}r^2\theta$$

где $r$ - радиус окружности, $\theta$ - центральный угол в радианах.

Переводим угол в радианы: $120° = 120 \times \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{3}$ радиан.

Подставляем данные:

$$S = \frac{1}{2} \times 6^2 \times \frac{2\pi}{3} = 18\pi$$

Теперь найдем объем конуса. Формула для объема конуса:

$$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

где $r$ - радиус основания, $h$ - высота конуса.

Так как высота конуса равна радиусу сектора 6, получаем:

$$V = \frac{1}{3} \pi \times 6^2 \times 6 = 72\pi$$

Ответ: объем конуса равен $72\pi$