Nº3. В прямой призме основанием является параллелограми со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30°. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна 7 м.

Для нахождения площадей боковой и полной поверхностей прямоугольной призмы сначала найдем площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Периметр параллелограмма: \( P = 2a + 2b = 2 \times 4 м + 2 \times 5 м = 8 м + 10 м = 18 м \)

Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P \times h = 18 м \times 7 м = 126 м^2 \)

Далее найдем площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и двукратной площади основания.

Площадь основания параллелограмма: \( S_{осн} = a \times b \times \sin{\alpha} = 4 м \times 5 м \times \sin{30^\circ} \approx 10 м^2 \)

Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 126 м^2 + 2 \times 10 м^2 = 146 м^2 \)

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 126 \(м^2\), а площадь полной поверхности - 146 \(м^2\).