Сережыны трёх высот треугольника лежат на одной примой. докажите что этот треугольник прямоугольный

Для доказательства прямоугольности треугольника, у которого середины трех высот лежат на одной прямой, нужно использовать свойство так называемого ортоцентра треугольника.

Ортоцентр треугольника - это точка пересечения его трех высот. Если середины высот лежат на одной прямой, значит, ортоцентр совпадает с центром окружности, описанной около треугольника - описанной окружностью.

Поскольку центр описанной окружности лежит на серединном перпендикуляре к стороне, он также совпадает с центром окружности, вписанной в этот треугольник. Из этого следует, что данным треугольник прямоугольный.